2008.10.16更新
March, 2006
Hiroyuki KITAHATA
To understand how living organisms maintain their lives, it is important to regard the living organisms as nonequilibrium open systems, since organisms live through the dissipation of the chemical energy of the nutrition. So far, a number of studies on physics under nonequilibrium open conditions have been performed both experimentally and theoretically. Among these studies, spatio-temporal self-organization has been one of the most interesting topics. As a theoretical model of spatio-temporal pattern formation, reaction-diffusion systems are widely adopted. Under the framework of such a reaction-diffusion system, spontaneous pattern formation can be generated theoretically. So far a number of experimental, numerical, and theoretical studies have been performed on reaction-diffusion systems.
Reaction-diffusion equations can be adopted only when the field is fixed. Thinking of the phenomena in the real world, however, the field itself usually moves. We introduce this effect by adding the advection term to the reaction-diffusion equation. It can be said that this is the natural extension of the reaction-diffusion system. In this thesis, the mutual coupling between pattern formation in reaction-diffusion systems and convective flow is investigated. As the scales of the flow velocity and propagating-wave velocity are comparable, the novel phenomena can be seen both experimentally and theoretically.
On the other hand, in the theoretical studies, the boundary effects are rarely considered. In order to discuss on the pattern formation such as a target pattern, a spiral pattern, etc., there is no need to think about the boundary. In these studies, the effects of boundaries should be avoided and a lot of efforts have been made to eliminate the boundary effects. In the real world, however, the boundary of the field often affects the behavior of the whole system. If the typical scale of the system is comparable to the characteristic length of the pattern, the boundary effect is quite large.
Thus, the main topics in this thesis are the convective flow coupled with reaction-diffusion systems and boundary effects on reaction-diffusion systems. These two effects are important in order to understand the phenomena in the real world. In this thesis some experimental results are exemplified and theoretical discussion and/or numerical modeling are made for each system from the viewpoint of the reaction-diffusion systems with convective and/or boundary effects.
生命現象を物理的に考えるとき、非平衡開放系であるとみなす必要がある。その中でも特に反応拡散系は非平衡開放系における時空間パターンを自発的に生成するということで、理論的、実験的に広く研究されてきた。反応拡散系の枠組みでは、系の局所平衡を仮定し（つまり、ある位置における温度、濃度、圧力などの物理量が定義できると仮定する）、系の時間発展を局所的な変化と隣接部との拡散的な相互作用の和であるとする。反応拡散系において、進行波によるターゲットパターン、スパイラルパターン、あるいは、静止パターンであるTuringパターンなどさまざまな時空間自己組織化が起こりうることが理論的に議論され、また、Belousov-Zhabotinsky (BZ)反応などのモデル実験系を用いても再現されている。実際、生物の世界においても熱帯魚の体表模様、貝殻の模様、植生の分布などさまざまなところに反応拡散系としての特徴が見られることが報告されている。
反応拡散系は、場自体は動かないということを仮定している。しかしながら実際の系においては、場自体が動く場合が多い。たとえば、細胞内での反応は細胞質流動の影響を受けているし、一般的な化学反応においても攪拌により溶液そのものに流れがある。そこで、場自体の流れと反応拡散系における時空間パターンが結合するような系に関して実験モデル系を構築し、その特徴を探ることを本博士論文の一つの柱とする。
また、一般的に反応拡散系の研究において境界の効果について十分考慮されているものは少ない。むしろ時空間パターン形成を議論する際には境界の影響をできるだけ減らそうとする研究が主流であった。しかしながら、細胞などシステムのサイズがより小さくなると、境界の影響が重要となることが予想される。そこで、反応拡散系における境界の影響について実験的、理論的に探ることを本論文のもう一つの柱とする。
このように本博士論文においては、反応拡散系と流体の効果ならびに境界条件の影響に関して実験、理論の両面から迫ることを目標とする。
反応拡散系と流体の結合に関しては、反応拡散移流方程式を考える。この方程式のみでは流れが時空間パターンにどのように影響を及ぼすかしか議論できない。そして、流れのスケールが時空間パターンのスケールと大きく異なるとき、現れる現象はスケールを分離して考えると静止した場で考えるのと同じになるはずである。そこで、時空間パターンが表面張力を介して流れを生成し、その流れが時空間パターンに影響を与えるような系について考察する。具体的には、BZ反応において化学進行波により励起されるバルク中での対流現象、BZ反応の微小液滴がその内部に生じる対流の影響で自発的に運動する系、水-樟脳系において水面に展開した樟脳膜による界面張力勾配が誘起する対流現象、ならびにその対流が樟脳粒の水面上での自発的運動に与える影響について実験ならびにその理論的背景を議論する。これらの系においては、濃度勾配が自発的に発生し、そのために界面で界面張力勾配が誘起されMarangoni効果によって対流が発生すると考えられる。また、上に挙げた系以外に界面張力勾配により自発的運動が生成する系として、水-アルコール系、界面活性剤水溶液環境下ガラス板上の油滴の自発的運動、硫酸鉄水溶液界面上でのフェナントロリン粒の自発的運動などを取り上げる。
次に反応拡散系における境界の効果についていくつかの例をあげ、概説する。まず、内径がだんだんと細くなっていくガラスキャピラリ中でBZ反応の化学波がだんだんと伝播速度が遅くなり、最終的には消滅する現象について実験結果の紹介ならびに、簡単な1次元モデルによる解析結果を示す。次に、光感受性BZ反応を用いて同様に反応場の幅が徐々に狭くなっていく系を構築すると、化学波の消滅位置が1つおきに異なる現象について紹介する。この現象に関しても光の影響を単純に考慮したモデルを用いた考察を行う。最後に、同じく光感受性BZ反応を用いて、反応場の形状をリング状にし、そこに伝播する化学波の相互作用について議論する。
このように、本博士論文では、非平衡開放系におけるパターン形成のモデルとして広く用いられている反応拡散系における流れの影響、および境界条件の影響に関して議論を行った。このような影響は実際の現象に広く現れるものであり、特に生物細胞などスケールの小さなシステムの特性を議論する際に重要になってくると思われる。